Adaptación de la noción de trayectoria hipotética de aprendizaje a la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro. En este capítulo, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas

Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro.En este documento, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas

Análisis de errores y caminos de aprendizaje en la iniciación al álgebra para alumnos de 1º ESO

La formalización matemática se cimienta sobre un conocimiento sólido del lenguaje algebraico, por lo que es esencial que en su primer contacto con el álgebra los alumnos de 1º de E.S.O. desarrollen un aprendizaje significativo sobre las expresiones algebraicas. Partiendo de la idea seminal de Trayectoria hipotética de aprendizaje (Simon, 1995), describimos a través de grafos el aprendizaje de las expresiones algebraicas en relación a las capacidades que se activan desarrollando tareas relacionadas. Los errores que los alumnos cometen al realizar estas tareas son la herramienta clave del análisis que presentamos

Una trayectoria hipotética de aprendizaje para las expresiones algebraicas basada en análisis de errores

Problema-Introducción: Hemos observado errores graves en el uso de expresiones algebraicas en estudiantes de secundaria. Objetivo general: analizar los relacionados con el lenguaje algebraico para prevenirlos. Metodología: desarrollamos una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) para el lenguaje algebraico en 1º E.S.O. y reflexionamos sobre los resultados obtenidos tras ponerla en práctica, lo que nos permite completar una iteración del ciclo de enseñanza de las matemáticas. Utilizamos las herramientas del análisis de errores y los caminos de aprendizaje para diseñar las tareas de instrucción asociada a la trayectoria hipotética. Resultados y conclusiones: un diseño instruccional que incidiera más en el uso de las expresiones algebraicas como lenguaje podría ayudar a prevenir los errores estudiados

Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

En esta investigación se explora el proceso de aprendizaje de los futuros profesores que participaron en una asignatura de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria de la Universidad de Granada, España. Para ello, el autor introduce la noción de análisis didáctico —como conceptualización de las actividades que un profesor debería realizar para diseñar, implementar y evaluar unidades didácticas— y concreta la idea de conocimiento didáctico, como el conocimiento necesario para realizar el análisis didáctico. El autor describe y caracteriza el desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores en cuatro estudios interrelacionados. En estos estudios, establece cuatro estados de desarrollo del conocimiento didáctico y caracteriza, desde diferentes perspectivas, la evolución de los significados que los futuros profesores construyeron a lo largo de la asignatura. Los resultados exponen la complejidad del conocimiento didáctico y de los procesos de aprendizaje que tienen lugar en los planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

Avances de un experimento de enseñanza sobre la razón y la proporcionalidad con futuros Maestros de Primaria

El propósito de la comunicación es presentar avances de un experimento de enseñanza sobre el desarrollo del conocimiento del profesor diseñado con un doble propósito de estudiar las nociones iniciales que manifiestan los futuros maestros de primaria sobre algunos componentes de la razón y la proporcionalidad así como promover la comprensión de los mismos. Se enmarca dentro de un proyecto de investigación orientado a estudiar la contribución del experimento en el proceso de desarrollo de la competencia matemática de futuros maestros de primaria. Describimos su realización y presentamos resultados que se derivan del análisis retrospectivo de una de las sesiones de experimentación

Trayectoria Hipotética de Aprendizaje para promover la generalización de una propiedad geométrica en educación básica : Hypothetical learning trajectory to promote the generalization of a geometric property in basic education

En el presente artículo pretendemos comunicar una experiencia de aula en la que se buscó que estudiantes de grado 6° de Educación Básica secundaria (10 – 12 años) descubrieran una propiedad geométrica de los triángulos inscritos en semicircunferencias. Pretendemos llamar la atención sobre dos aspectos. El primero, la potencia de las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje, como herramientas para prever cómo conducir a los estudiantes hacia una meta, de manera flexible, atendiendo posibles situaciones que deban enfrentar. El segundo, la posibilidad de apoyar a los estudiantes en el desarrollo de procesos de generalización, a partir de una propuesta de fases y pasos. Creemos contribuir con ello a modificar ambientes de aprendizaje centrados en brindar información, para dar paso a espacios de indagación genuina

Trayectorias de Aprendizaje de la forma en estudiantes sordos Learning Paths how deaf students

Se aborda la problemática del desconocimiento por parte de profesores, de factores didácticos que permiten la interacción sobre lo matemático, entre estudiantes sordos y oyentes. Se presentan como resultados: una trayectoria hipotética de aprendizaje de las formas geométricas, que fundamenta la producción de diseños didácticos accesibles; un sistema de trayectorias reales de aprendizaje de las formas geométricas desarrolladas por  estudiantes sordos; evidencias de progreso en el aprendizaje de la lengua de señas colombiana, vinculadas al aprendizaje de las formas geométricas. El enfoque metodológico es el de los experimentos de enseñanza. El estudio se realizó con niños sordos hipoacusicos y profundos de un aula multigradual en una institución pública de Bogotá (Colombia). La población estudiantil mayoritaria de la institución es oyente

Trayectorias de Aprendizaje de la forma en estudiantes sordos Learning Paths how deaf students

Se aborda la problemática del desconocimiento por parte de profesores, de factores didácticos que permiten la interacción sobre lo matemático, entre estudiantes sordos y oyentes. Se presentan como resultados: una trayectoria hipotética de aprendizaje de las formas geométricas, que fundamenta la producción de diseños didácticos accesibles; un sistema de trayectorias reales de aprendizaje de las formas geométricas desarrolladas por  estudiantes sordos; evidencias de progreso en el aprendizaje de la lengua de señas colombiana, vinculadas al aprendizaje de las formas geométricas. El enfoque metodológico es el de los experimentos de enseñanza. El estudio se realizó con niños sordos hipoacusicos y profundos de un aula multigradual en una institución pública de Bogotá (Colombia). La población estudiantil mayoritaria de la institución es oyente

Service-learning in Mathematics: Use of learning trajectories in university education

[ES] Aprendizaje-Servicio es una metodología que adquiere cada vez más relevancia en el ámbito universitario. Cómo método de enseñanza busca vincular el aprendizaje del estudiante con el servicio a la comunidad generando beneficios en tres ámbitos: el currículum académico, la formación en valores y en el desarrollo de la responsabilidad social. En este artículo se presenta la implementación de proyectos de Aprendizaje y Servicio en Matemáticas en el ámbito docente universitario para la asignatura de Trabajo de Fin de Grado del Grado de Ingeniería Matemática. Apoyados en la experiencia desde 2012 y presentando un caso de estudio desarrollado durante el curso 2018-2019, se caracteriza la metodología de Aprendizaje-Servicio para el área de Matemáticas. Para ello ha sido importante cualificar elementos propios del ámbito de la Educación Matemática y también muy específicamente dotar de una herramienta didáctica que cualificara la fase de evaluación formativa de la metodología Aprendizaje-Servicio utilizando la noción de Trayectoria Hipotética de Aprendizaje. El análisis de resultados a través de esta herramienta explora cómo el Aprendizaje-Servicio beneficia el proceso de aprendizaje, fortaleciendo las competencias específicas y transversales del grado de Ingeniería Matemática. Así mismo el conocimiento matemático aporta una cualificación a tener en cuenta en la secuencia de tareas y en los instrumentos de evaluación de un proyecto.[EN] Service Learning is a methodology that is acquiring more and more relevance in the university environment. As a teaching method, it seeks to link student learning with service to the community, generating benefits in three areas: the academic curriculum, the formation in values and the development of social responsibility. This article presents the implementation of Service-Learning projects in Mathematics at the University level, focusing in the development of the bachelor thesis of the Mathematical Engineering degree. Supported by the authors’ experience since 2012 and in a case study of the 2018-2019 academic year, the methodology of Service Learning for the area of Mathematics is characterized. It has been important to qualify elements of the field of Mathematics Education and also very specifically to provide a didactic tool that qualifies the formative evaluation phase of the Service- Learning methodology using the notion of Hypothetical Learning Trajectories. The analysis of results through this tool explores how Service Learning benefits the learning process, strengthening the specific and transversal competences of the Mathematical Engineering degree. Likewise, mathematical knowledge provides a qualification to be taken into account in the sequence of tasks and in the evaluation instruments of the Service Learning.Esta investigación ha recibido apoyo del Proyecto Innova Docencia-214-2018 y 252- 2019, Vicerrectorado de Calidad, Universidad Complutense de Madrid y del Proyecto europeo PLATINUM (2018-1-NO01-KA203-038887).También, nuestro agradecimiento a los estudiantes participantes.Gómez-Chacón, I.; Ortuño, T.; De La Fuente, A. (2020). Aprendizaje-Servicio en Matemáticas: Uso de Trayectorias de Aprendizaje en la formación universitaria. REDU. Revista de Docencia Universitaria. 18(1):213-231. https://doi.org/10.4995/redu.2020.12079OJS213231181Anderson, J.B. (2003). Expanding the Paradigm: Students as Researchers in Service- Learning, en S.H. Billig y A.S. Waterman (eds.), Studying Service-Learning. Innovations in Education Research Methodology. (pp. 149-171). Mahwah, NJ: Erlbaum Associates.Applegate, D., Bixby, R., Vašek, C., Cook, W. (2007). The Traveling Salesman Problem. A Computational Study. Princeton, NJ: Princeton University Press.Aramburuzabala, P., Opazo, H., García-Gutiérrez, J. (2015). El Aprendizaje-Servicio en las universidades. De la iniciativa individual al apoyo institucional. Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia.Bassey, M. (1999). Case study research in educational settings. Buckingham: Open University Press.Blomhøj, M. (2004). Mathematical modelling - a theory for practice. In B. Clarke, D. Clark, D. Lambdin, F. Lester, G Emanuelsson, B. Johansson, A. Walbym, K. Walby (Eds.), International perspectives on learning and teaching mathematics (pp. 145-160). Gothenburg: NCM, Gothenburg University.Carducci, O.M. (2014). Engaging Students in Mathematical Modeling through Service- Learning, PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 24(4), 354-360. https://doi.org/10.1080/10511970.2014.880862De la Fuente, A. (2019). Metodología aprendizaje y servicio aplicada a la construcción de modelos de optimización. Un caso práctico en matemáticas. Trabajo Fin de Grado Ingeniería Matemática. Universidad Complutense de Madrid.García, M., Cotrina, M.J. (2015). Aprendizaje y Servicio (ApS) en la formación del profesorado: Haciendo efectiva la responsabilidad social y el compromiso ético. Profesorado, 19(1), 1-6.García, M., Sánchez, L. (2017). El aprendizaje servicio y el desarrollo de las competencias emocionales en la formación inicial del profesorado. Contextos Educativos. Revista de Educación, 20, 127-145. https://doi.org/10.18172/con.2991Gellert, U. (2008). Matematización y desmatematización. Matematicalia, 4(1), 10-20.Giles, D.E., Eyler, J. (1994). 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La implantación y difusión del Aprendizaje-Servicio en el contexto educativo español. Retos de futuro de una metodología de enseñanza-aprendizaje para promover la innovación en la Educación Superior. Comunicación presentada en el VII CIDUI: La universidad: una institución de la sociedad, celebrado en Barcelona los días 4-6 de julio.PRIMUS (2013). PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 23(6): Special Issue on Service-Learning in Mathematics. https://doi.org/10.1080/10511970.2013.775979Puig, J.M., Batlle, R., Bosch, C., Palos, J. (2006). Aprenentatge-servei. Educar per a la ciutadania. Barcelona: Octaedro.Rodríguez Gallego, M.R. (2014). El aprendizaje-servicio como estrategia metodológica en la universidad. Revista Complutense de Educación, 25(1), 95-113. https://doi.org/10.5209/rev_RCED.2014.v25.n1.41157Rullán, M., Fernández, M., Estapè, G., Márquez, M.D. (2011). La evaluación de competencias transversales en la materia trabajos fin de grado. Un estudio preliminar sobre la necesidad y oportunidad de establecer medios e instrumentos por ramas de conocimiento. REDU, Revista de Docencia Universitaria, [S.l.], 8(1), 74-100. https://doi.org/10.4995/redu.2010.6218Simon, M.A (1995). Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145. https://doi.org/10.2307/749205Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht: Kluwer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3556-8Wilson, P.H., Sztajn, P., Edgington, C. (2013). Designing professional learning tasks for mathematics learning trajectories. PNA, 7(4), 133-141.Ruiz Corbella, M., García-Gutiérrez, J. (Eds.) (2018). Aprendizaje-Servicio: los retos de la evaluación. Madrid: Narcea